Q5.
(a) true, 令d=gcd(a,c),设gcd(a,b^2c) = s1*a + s2*b^2c, 因为d|a, d|c, 所以 d|b^2c, 所以d|gcd(a, b^2c), 即gcd(a, b^2c) = gcd(a, c).
(b) false。令a=2,b=4,c=3, 此时gcd(a,b) = 2, 但是gcd(a,b^2c) = 2 不等于 4*gcd(a,c) = 8
Q6.
当n=2时，因为c+1/c ∈ Z, 所以有
(c+1/c)(c+1/c) ∈ Z
=> c^2 + 2 + 1/c^2 ∈ Z
=> c^2 + 1/c^2 ∈ Z
当n=3时，因为c^2 + 1/c^2 ∈ Z, 所以有
(c+1/c)(c^2 + 1/c^2) ∈ Z
=> c^3 + 1/c + c + 1/c^3 ∈ Z
因为 1/c + c ∈ Z, 所以 c^3 + 1/c^3 ∈ Z
当n=4时, 因为c^3 + 1/c^3 ∈ Z, 所以有
(c+1/c)(c^3 + 1/c^3) ∈ Z
=> c^4 + 1/c^2 + c^2 + 1/c^4 ∈ Z
因为 1/c^2 + c^2 ∈ Z, 所以 c^4 + 1/c^4 ∈ Z
同理，由此推广可证，如果c+1/c ∈ Z，则c^n + 1/c^n ∈ Z
